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浪客剑心
已知a、b、c、d是四个不同的有理数，且(a c)(a d)=1, (b c)(b d)=1,
已知a、b、c、d是四个不同的有理数，且(a+c)(a+d)=1, (b+c)(b+d)=1,
则(a+c)(b+c)的值为_____
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因为(a+c)*(a+d)=1 (b+c)*(b+d)=1 所以 （a+c)*(a+d)=(b+c)*(b+d) 整理得（a-b)*(a+b+c+d)=0 因为四个数个不相同 因此 得 a+b+c+d=0 得a+d=-(b+c) 所求(a+c)*(b+c)=1/(a+d)*(b+d) 因为a+d=-(b+c) 所以(a+c)*(b+c)=1/-(b+c)*(b+d)=-1 (因为 已知 (b+c)*(b+d)=1 )
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解:
∵(a+c)(a+d)=1, 即a^2+ad+ac+cd=1;①
(b+c)(b+d)=1, 即b^2+bd+bc+cd=1;②
∴①-②=(a^2+ad+ac+cd)-(b^2+bd+bc+cd)=0
即 (a^2-b^2)+(ad-bd)+(ac-bc)+(cd-cd)=0
(a+b)(a-b)+(c+d)(a-b)=0
a+b+c+d=0
a+d=-(b+c)
∴(a+c)(b+c)=-(a+c)(a+d)=-1
(这里是因为已知的条件"(a+c)(a+d)=1")
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太复杂了，我算不出来了，不过感觉好象是错误的。
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因为a、b、c、d都是有理数，而且两个等式因子相似，因子内所加的数相同，
所以有两种情况：
1、a+c=b+c（1）且a+d=b+d（2）,得a=b,
（a+c)(b+c)=(a+c)的平方或(b+d)的平方。
2、a+c=b+d（3）且a+d=b+c（4）,即a-b=d-c=c-d,得c=d,
代入（3）式或（4）式，得a=b
代入已知的(a+c)(a+d)=1, (b+c)(b+d)=1,得a+c=a+d=b+c=b+d=1,
因此（a+c)(b+c)=1
（本人毕业后差不多把数学还给老师了，好象答案跟已知四个有理数不同有矛盾，还是题目本身有错误？）
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