完全平方公式

最佳答案 - 由投票者2008-03-15 20:52:07选出

a^2代表2的平方

1、(a+b+c)(a-b-c)=a^2-(b+c)^2=a^2-b^2-2bc-c^2
2、(a-b+c)(a+b-c)=a^2-(b-C)^2=a^2-b^2+2bc-c^2
3、(a-b+c)(a+b+c)=（a+c)^2-b^2=a^2+2ac+c^2-b^2
4、(a+b-c)(-a+b-c)=(b-c)^2-a^2=b^2-2bc+c^2-a^2
如果a+b=M，ab=N，
那么(a+b)^2=M^2 ，
a^2+b^2=a^2+b^2+2ab-2ab=(a+b)^2-2ab=M^2-2N ，
(a-b)^2= a^2+b^2+2ab-4ab=(a+b)^2-4ab=M^2-4N ，
a^2-ab+b^2=a^2+2ab+b^2-3ab==(a+b)^2-3ab=M^2-3N ，
(a+b)(a^2-ab+b^2)=M*(M^2-3N)=M^3-3MN


1、(a+b-c)^2-(a-b+c)^2= (a^2+b^2+c^2+2ab-2ac-2bc)-(a^2+b^2+c^2-2ab+2ac-2bc)=2( a^2+b^2+c^2)-4bc
2、(a-b-c)^2+(a+b-c)^2=(a^2+b^2+c^2-2ab-2ac+2bc)+(a^2+b^2+c^2+2ab-2ac-2bc)=2( a^2+b^2+c^2)-4ac
3、(x+2y)的平方(x-2y)的平方-(2x+y)的平方(2x+y)的平方=(x^2-4y^2)-(4x^2+4xy+y^2)^2=x^2-4y^2-16x^4-16x^2y^2-y^4-32x^3y-8x^2y^2-8xy^3
4、[(x+2y)的平方-(x-2y)的平方](2x-y)的平方=[(x+2y+x-2y)(x+2y-x+2y)](2x-y)^2=8xy(4x^2-4xy+y^2)=32x^3y-32x^2y^2+8xy^3
5、(x+1)的平方(x-1)的平方(x的平方+1)的平方=(x^2-1)(x^2+1)=x^4-1
6、(x-2)的平方(x+2)的平方(x的平方-4)的平方=[(x-2)(x+2)(x^2-4)]^2=[(x^2-4)^2]^2=[x^4-8x^2+16]^2=x^8+64x^4+256-16x^6+32x^4-256x^2
7、(m的平方+9)的平方-(m+3)(3-m)(m的平方+9)=(m的平方+9)[(m的平方+9)-(m+3)(3-m)]=(m^2+9)[m^2+9-9+m^2]=2m^4+18m^2
8、解方程：4(x-3)的平方-9x的平方=(3x+1)(1-3x)+(2x-1)的平方
4x^2-24x+36-9x^2=1-9x^2+4x^2-4x+1
-24x+4x=2-36
-20x=-34
x=1.7

9、化简：(a的平方+b的平方)(a的平方-b的平方)=a^4-b^4
(a+b)的平方)-(a-b)的平方=(a+b+a-b)(a+b-a+b)=4ab。