复杂……
不太好想

3121个，最后地上还剩1020个
验证：
3121－1＝3120；3120×4/5＝2496
2496－1＝2495；2495×4/5＝1996
1996－1＝1995；1995×4/5＝1596
1596－1＝1595；1595×4/5＝1276
1276－1＝1275；1275×4/5＝1020

公式:(5n+1)除以4
n是几你自己算只要答案是正整数就行了

解：设一共有n个桃子，且第五只猴子拿了a个桃子，则

第四只猴子拿了桃子后还有 5a+1
第三只猴子拿了桃子后还有 5(5a+1)+1
第二只猴子拿了桃子后还有 5[5(5a+1)+1]+1

第一只猴子拿了桃子后还有 5{5[5(5a+1)+1]+1}+1

第一只猴子拿了桃子前还有 5【 5{5[5(5a+1)+1]+1}+1】+ 1 =(5^5)*a +5^4+5^3+5^2+5+1= (5^5)*a + (5^5-1)/4= (5^5)*a+781
即桃子的总数为
n =(5^5)*a+781
当 a=1 时， n 有最小值 (5^5)*1 +781 =3906

解：
显然，桃子总数应该满足以下分配过程
(4+1)(4+1)(4+1)(4+1)(4+1)-4
→→4(4+1)(4+1)(4+1)(4+1)-4
→→16(4+1)(4+1)(4+1)-4→→
64(4+1)(4+1)-4→→256(4+1)-4
→→1024-4，（括号里的4、1表示分配方式）
使得每个猴子分配桃子之后，剩余的桃子因式表述方式不被改变。
因而，桃子的总数应是5^k-4，其中k不小于5.
最少应有3121个桃子，才能满足要求



拜托，请选为最佳答案

一共有51个桃子.5个猴子每个得到9个桃子.最后还剩一个桃子.

呵呵...,是3121,我可以做出来,而3096是无法验证的.暂时不列出3121的解法,希望会有高手做出来!!!...

结果为:x=8+3a+53*(4+a)/1024

a=1020有最小值,X=8+3*1020+53=8+3060+53=3121.
a=1020+1024=2044时,x=8+3*2044+53*2=8+6132+106=6246
a=1020+2048=3068时,x=8+3*3068+53*3=9368
另外,我在研究它的规律的特殊解法!!而3121*2+4=6246
3121*3+5=9368

特殊解法:5^5-4=5*5*5*5*5-4=3125-4=3121

(5^5-4)*2+4=2*5^5-8+4=2*5^5-4=6246
(5^5-4)+5^5=6246

(5^5-4)*3+5=3*5^5-12+5=3*5^5+7=9368
(5^5-4)+5^5+(5^5-4+1)=9368

说明一下,特殊解法无法推出另外的下一个数的满足条件,而结果为:x=8+3a+53*(4+a)/1024,可以推出下一个数的满足条件.

即a=1020+1024(n-1)=2044时,x=8+3*2044+53*2=6246

希望有人帮检验这2个数:6246,9368,以及满足a=1020+1024(n-1)的数列的值!!!...


倒推法:(错误的)

倒数第1只猴子...藏起的一份,剩下4份,再加扔掉的1,(设一份为a,因a∈正整数),则:

倒数第1只猴子...藏起的一份a,剩下4份4a,再加扔掉的1,(设一份为a),总数为a+4a+1=5a+1
倒数第2只猴子...藏起的一份5a+1,剩下4份4(5a+1),再加扔掉的1,总数为5a+1+4(5a+1)+1=25a+5+1=25a+6
倒数第3只猴子...藏起的一份25a+6,剩下4份4(25a+6),再加扔掉的1,总数为25a+6+4(25a+6)+1=125a+30+1=125a+31
倒数第4只猴子...藏起的一份125a+31,剩下4份4(125a+31),再加扔掉的1,总数为125a+31+4(125a+31)+1=625a+155+1=625a+156
倒数第5只猴子...藏起的一份625a+156,剩下4份4(625a+156),再加扔掉的1,总数为625a+156+4(625a+156)+1=3125a+780+1=3125a+781

依此类推....

规律为:
n=1,a1=5a+1
n=2,a2=5^2*a+5^1+1
n=3,a3=5^3*a+5^2+5^1+1
n=4,a4=5^4*a+5^3+5^2+5^1+1
n=5,a5=5^5*a+5^4+5^3+5^2+5^1+1
...
n=n-1,a(n-1)=5^(n-1)a+5^(n-2)5^(n-3)+....+5^3+5^2+5^1+5^0
n=n,an=5^0+5^1+5^2+5^3+...+5^(n)*a

所以n=5时,a5=5^0+5^1+5^2+5^3+5^4+5^5*a=3125a+781

即就是求以5为底的n的所有非负整数次幂的和就是所求,其中a为最后次幂的系数.


所以一共有3125a+781个桃子(因a∈正整数)
若a=1,则至少有3125+781=3906个


因以上不是很好理解,所以来个小学生倒推法:

倒推法:(错误的)

倒数第1只猴子...藏起的一份,剩下4份,再加扔掉的1,(设一份为a,因a=1),则:

倒数第1只猴子...剩下4份4*a=4,藏起的一份a=1,再加扔掉的1,(设一份为a=1),总数为4a+a+1=5a+1=6

倒数第2只猴子...剩下4份4*6=24,藏起的一份6,再加扔掉的1,总数为24+6+1=31

倒数第3只猴子...剩下4份4*31=124,藏起的一份31,再加扔掉的1,总数为124+31+1=156

倒数第4只猴子...剩下4份4*156=624,藏起的一份156,再加扔掉的1,总数为
624+156+1=781

倒数第5只猴子...剩下4份4*781=3124,藏起的一份781,再加扔掉的1,总数为
3124+781+1=3906
...

呵呵...


Copyright © 1998 - 2008 godyes@yahoo.cn. All Rights Reserved

godyes@yahoo.cn所有 翻录必究